Question

观察：5²-1=24，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168，…所得的结果都是24的倍数，由此推测可有（　　）

• A、其中包含等式：15²-1=224
• B、一般式是：（2n+3）²-1=4（n+1）（n+2）
• C、其中包含等式101²-1=10200
• D、24的倍数加1必是某一质数的完全平方

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的数，即可表示出24的倍数．

解答： 解：∵5²-1=24，
7²-1=48，
11²-1=120，
13²-1=168…，
即：（6×1-1）²-1=24，
（6×1+1）²-1=48，
（6×2-1）²-1=120，
（6×2+1）²-1=168，
…，
归纳可得：
∴（6n-1）²-1、（6n+1）²-1是24的倍数，
由101=6×17-1，
故推测中包含：等式101²-1=10200，
故选：C

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．