题目内容
2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为8．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目标函数z=2x+3y为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．
故答案为：8．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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12．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）
| A． | 棱台 | B． | 棱锥 | C． | 棱柱 | D． | 正四面体 |
10．已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且m∥α，n⊥β，α⊥β，则（ ）
| A． | m∥n | B． | m⊥n | C． | n∥α | D． | n⊥α |
17．一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1-q）x，x与y的部分对应值如表：
（1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；
（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的$\frac{1}{10}$．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | a | $\frac{20}{3}$ | $\frac{40}{9}$ |
（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的$\frac{1}{10}$．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=$\frac{π}{4}$，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为（ ）
| A． | 5 | B． | 8 | C． | 10 | D． | 11 |
11．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | 6 | D． | 不存在 |
1．命题p：?x0≥2，x02-2x0-2＞0的否定是（ ）
| A． | ?x0≥2，x02-2x0-2＜0 | B． | ?x0＜2，x02-2x0-2＜0 | ||
| C． | ?x＜2，x2-2x-2≤0 | D． | ?x≥2，x2-2x-2≤0 |