Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，z=2x+3y，目标函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$经过点A时，
直线y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$的截距最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
此时z最大，z_max=2×1+3×3=11．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．