题目内容

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
b
|；   
（Ⅱ）若向量
a
，
b
的夹角为
π
6
，求实数m的值．
考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（I）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=0，解得m．即可得出|
b
|；
（II）利用
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
6
，又
a
•
b
=3+
3
m，即可得出．
解答： 解：（I）∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=3+
3
m=0，解得m=-
3
．
∴|
b
|=
32+(-
3
)2
=2
3
；
（II）∵|
a
|=
12+(
3
)2
=2，|
b
|=
32+m2
=
9+m2
．
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
6
=2
9+m2
×
3
2
=
3
×
9+m2
．
又
a
•
b
=3+
3
m，
∴3+
3
m=
3
•
9+m2
，
解得m=
3
．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积的定义与坐标表示，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是线段A1B和A1B1的中点．
（Ⅰ）证明：平面MON∥平面B1BCC1
（Ⅱ）证明：平面A1BD⊥平面A1ACC1．
袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为4分的概率．
设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
设函数f(x)=1+
2
x
，(x＞0)．
（1）数列{an}满足a1=1，an+1=
1
f(an)
，(n∈N+)，求数列{an}的通项公式及数列{2n•an•an+1}的前n项和；
（2）设函数g(x)=
1
2
(x2+1)•[f(x)-1]，试比较[g（x）]n+2与g（xn）+2n（n∈N+）的大小，并说明理由．
已知函数f（x）=
-x2+4x，(x≥0)
ax，  (x＜0)
且f（-1）=2．
（1）求a的值；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-m有三个互不相等的零点x1，x2，x3，
①求m的取值范围；
②求x1+x2+x3的取值范围．
设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为
 
．
已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将△ACD沿着AC折成120°的二面角，则B，D两点的距离为
 
．
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，若△PF1F2的周长为12，离心率e=
1
2
，则此椭圆的标准方程为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网