题目内容

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，若△PF1F2的周长为12，离心率e=
1
2
，则此椭圆的标准方程为
 
．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的离心率为
1
2
，△PF1F2的周长为12，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程．
解答： 解：因为△PF1F2的周长=2a+2c=12，e=
c
a
=
1
2
，
所以a=4，c=2，b2=12，
因为椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，
所以椭圆的标准方程是
y2
16
+
x2
12
=1
故答案为：
y2
16
+
x2
12
=1．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
b
|；   
（Ⅱ）若向量
a
，
b
的夹角为
π
6
，求实数m的值．
已知tanx=2，则
3sinx-4cosx
4sinx-cosx
=
 
．
在不等边△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，只有
cosA
cosB
=
b
a
，则角C的大小为
 
．
已知集合M={x|
x
x-1
＞2}，N={x||2x-1|＜2}，则M∩N等于
 
．
将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排．则白球与红球不相邻的放法有
 
．
（1-x）5的二项展开式中，x的系数与x5的系数之差为
 
．
已知f（x）=x2-2ax-8a2（a∈R），则下列四个结论：
①y=f（x）的最小值为-9a2．
②对任意两实数x1、x2，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
③不等式f（x）＜0的解集是（-2a，4a）．
④若f（x）＞x-9a2恒成立，则实数a能取的最大整数是-1．
基中正确的是
 
（多填、少填、错填均得零分）．
若定义在R上的函数f（x）满足f（e-x）=f（x+e），且（x-e）f′（x）＜0（e为自然对数底数），a=f（e-1），b=f（5），c=f（π），则a，bc的大小关系为（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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