Question

16．设非零向量$\overrightarrow{a}$=（x，2x），$\overrightarrow{b}$=（-3x，2），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （$\frac{4}{3}$，0）
• C． （-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，0）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0解出x，再去掉两向量反向的情况即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3x²+4x＜0，
解得x＜0，或x＞$\frac{4}{3}$，
若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反，则$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$（λ＜0），
于是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3λx}\\{2x=2λ}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-\frac{1}{3}}\\{x=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴x≠-$\frac{1}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．