题目内容

函数f（x）=mx2-x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为
 
．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据零点的存在性定理，由f（x）=mx2-x+1在（0，2）上有一个零点列出f（0）f（2）＜0；在（2，3）＜0上有一个零点列出f（2）f（3）＜0，列出不等式组求出m范围．
解答： 解：∵f（x）=mx2-x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），
∴
f(0)•f(2)＜0
f(2)•f(3)＜0
，
∴
4m-1＜0
(4m-1)(9m-2)＜0

解得
2
9
＜m＜
1
4
，
则m的范围为(
2
9
，
1
4
)
点评：本题考查函数零点的判定定理，属于一道基础题，关键是由定理列出不等式组．
练习册系列答案
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已知lgx+lgy=1，求：
（1）
1
x2
+
1
y2
的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
的最小值．
如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．
（1）若AO=
10
3
3
km，求出x的取值；
（2）用x分别表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，直线x=
a2
c
与x轴的交点为K，则
|FA|
|OK|
的最大值为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、1
在△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s=（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、0
计算定积分：
∫
4
1
1
x
dx=
 
．
已知函数f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，π）
C、（-
π
2
，-
π
4
）
D、（
3π
2
，2π）
下列哪组中的两个函数是相等函数（　　）
A、y=x，y=
5x5
B、y=
x-1
•
x+1
，y=
x2-1
C、y=1，y=
x
x
D、y=|x|，y=（
x
）2
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，则该双曲线的离心率是（　　）
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3

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