题目内容

在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数n都有a2n=an2，则a8的值为（　　）
A、256B、128
C、64D、32
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：本题可以直接利用已知的递推关系，多次叠代，依次求出第二项、第四项、第八项的值，得到本题结论．
解答： 解：∵数列{an}中，若a1=2，a2n=an2，
∴a2=a12=22=4，
a4=a22=42=16，
a8=a42=162=256．
故选A．
点评：本题考查了数列递推关系的应用，解题的关键在于正确理解递推公式，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．
（1）若AO=
10
3
3
km，求出x的取值；
（2）用x分别表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范围．
已知函数f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，π）
C、（-
π
2
，-
π
4
）
D、（
3π
2
，2π）
下列哪组中的两个函数是相等函数（　　）
A、y=x，y=
5x5
B、y=
x-1
•
x+1
，y=
x2-1
C、y=1，y=
x
x
D、y=|x|，y=（
x
）2
已知向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，3)，若
m
=λ
a
+
b
与
n
=
a
-
b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
 
．
下列各组函数中，两个函数相等的是（　　）
A、f（x）=
(x-1)2
，g（x）=x-1
B、f（x）=
x2-1
，g（x）=
x+1
•
x-1
C、f（x）=（
x-1
）2，g（x）=
(x-1)2
D、f（x）=
x-1，x≥0
-x-1，x＜0
，g（x）=
x2
-1
已知函数f（x）=x3+ax2-1（a∈R是常数）．
（1）设a=-3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点M(
x1+x2
2
，f(
x1+x2
2
))对称；
（2）是否存在常数a，使得?x∈[-1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：曲线y=f（x）关于点M对称是指，对于曲线y=f（x）上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线y=f（x）上．）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，则该双曲线的离心率是（　　）
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3
已知{an}是等比数列，a1=1，a3=2，则a2=（　　）
A、
3
2
B、
2
C、
2
或-
2
D、以上都不对

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