题目内容

已知函数f（x）=3xin（2x+
π
6
）+2．
（1）求函数的单调区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
2
]时，求函数的最值及对应x的值．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）直接利用整体思想求出函数的单调区间．
（2）根据函数的定义域求函数的值域．
解答： 解：（1）函数f（x）=3sin（2x+
π
6
）+2
令：-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
解得：-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ(k∈Z)
函数的增区间为：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
同理令：
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2

求得函数的减区间为：[
π
3
+kπ，
2π
3
+kπ]，k∈Z
（2）已知x∈[-
π
6
，
π
2
]
-
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6

则：-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
所以：
1
2
≤3sin(2x+
π
6
)+2≤5
当x=
π
6
时，函数区最大值为5，当x=-
π
6
时，函数取最小值为
1
2
，
即函数f（x）最大值为5，最小值为
1
2
．
点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的单调区间的确定，利用函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，π）
C、（-
π
2
，-
π
4
）
D、（
3π
2
，2π）
已知函数f（x）=x3+ax2-1（a∈R是常数）．
（1）设a=-3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点M(
x1+x2
2
，f(
x1+x2
2
))对称；
（2）是否存在常数a，使得?x∈[-1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：曲线y=f（x）关于点M对称是指，对于曲线y=f（x）上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线y=f（x）上．）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，则该双曲线的离心率是（　　）
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3
已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx-
π
6
）+
1
4
（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[0，π]的最值．
已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅰ）在三角形ABC中，求a=2，c=
3
，cos
B
2
=
2
5
5
角形ABC的面积S；
（Ⅱ）设函数f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，x∈[-
π
3
，
5π
6
]时，求f（x）的值域．
已知{an}是等比数列，a1=1，a3=2，则a2=（　　）
A、
3
2
B、
2
C、
2
或-
2
D、以上都不对
已知定义在R上的奇函数y是周期函数，最小正周期是4．当x∈（0，1]时，f(x)=x
1
2
，则f（11.5）=
 
．

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