题目内容
已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|，④|x1|＞x2，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是 （填序号）
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：确定函数的定义域，函数为偶函数，函数在（0，+∞）上为单调增函数，即可得到能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件．
解答：
解：函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=x2+lg|x|=f（x），
∴函数为偶函数
∵x＞0时，f（x）=x2+lgx，
∴f′（x）=2x+
＞0，
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∴能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是x12＞x22，即x1＞|x2|，
故答案为：②③．
∵f（-x）=x2+lg|x|=f（x），
∴函数为偶函数
∵x＞0时，f（x）=x2+lgx，
∴f′（x）=2x+
| 1 |
| xln10 |
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∴能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是x12＞x22，即x1＞|x2|，
故答案为：②③．
点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数为偶函数，在（0，+∞）上为单调增函数，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
集合M={1，2，3，4，5}的子集是（ ）
| A、15 | B、16 | C、31 | D、32 |