题目内容
已知点B（-2，0），C（2，0），动点A满足|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，则点A的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据|AB|+|AC|=8＞2|BC|，可知点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而可假设椭圆的标准方程，进而可求椭圆的标准方程．
解答：
解：∵点B（-2，0），C（2，0），动点A满足|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=8＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆．
∵2a=8，2c=4，
∴a=4，c=2，可得b2=a2-c2=12．
因此，点A的轨迹方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1．
∴|AC|+|AB|=2|BC|=8＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆．
∵2a=8，2c=4，
∴a=4，c=2，可得b2=a2-c2=12．
因此，点A的轨迹方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
故答案为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
点评：本题的考点是椭圆的定义，考查曲线与方程的关系，解题的关键是确定点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆．
练习册系列答案
相关题目
设向量
=（x，0），
=（x-2，1），集合A={x|
•
≥0}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、[2，4） |
| B、（2，4） |
| C、（-∞，4） |
| D、（-∞，0] |
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-6x