Question

已知直线l₁：x-y+2=0和圆C：（x-1）²+（y+1）²=r²相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l₂垂直于l₁，且l₂被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l₂的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）圆心到直线l₁的距离即为半径，从而可求圆C的方程；
（Ⅱ）依题意可设直线l₂方程为：x+y+C=0，利用l₂被圆C截得的弦MN的长是4，根据勾股定理，圆心到直线l₂的距离为2，即可求直线l₂的方程．

解答： 解：（I）依题意有：圆心到直线l₁的距离即为半径，于是r=

4

2

=2

2

故所求圆C的方程为：（x-1）²+（y+1）²=8
（II）依题意可设直线l₂方程为：x+y+C=0
由于弦长|MN|=4，于是根据勾股定理，圆心到直线l₂的距离为2
于是：d=

|C|

2

=2，解得：C=±2

2

，
综上：直线l₂的方程为x+y±2

2

=0

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．