题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx-
π
3
）（A＞0，ω＞0）在某一周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（
5π
12
，2），（
11π
12
，-2）．
（1）求A和ω值；
（2）已知α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=-
2
3
，求sinα的值．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的求值
分析：：（1）由正弦函数的图象和性质可知A=2，最小正周期T=2（
11π
12
-
5π
12
）=π，所以ω=
2π
T
=2
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x-
π
3
），所以f（
α
2
）=-
2
3
，sin（α-
π
3
）=-
1
3
，因为α∈（0，
π
2
），所以cos（α-
π
3
）=
2
2
3
，故sinα=sin[（α-
π
3
）+
π
3
]=
2
6
-1
6
．
解答： 解：（1）依题意，A=2，
最小正周期T=2（
11π
12
-
5π
12
）=π，所以ω=
2π
T
=2，
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x-
π
3
），
所以f（
α
2
）=2sin（α-
π
3
）=-
2
3
，sin（α-
π
3
）=-
1
3
，
因为α∈（0，
π
2
），所以cos（α-
π
3
）=
2
2
3
，
所以sinα=sin[（α-
π
3
）+
π
3
]=sin（α-
π
3
）cos
π
3
+cos（α-
π
3
）sin
π
3
=
2
6
-1
6
．
点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，三角函数求值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=log2
x
2
×log
2
x
2
，其中x∈[
1
2
，8]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
有关数列的表达：
①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；
②数列的项是有限的；
③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列；
其中正确的个数（　　）
A、0B、1C、2D、3
若复数z满足：z+1=
.
z
（1+i），其中
.
z
是复数z的共轭复数，则z•
.
z
等于（　　）
A、3B、5C、8D、10
已知正项等比数列{an}满足：a3=4，a4+a5=24．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=
an
n•(n+1)•2n
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|，④|x1|＞x2，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是
 
（填序号）
设函数f（x）=2asin2x+4cos2x-3，若对x∈R均有f（x）≥f（-
π
3
）恒成立．
（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的内切圆半径r的最大值．
函数f（x）=logax与g（x）=b-x（其中a＞0，a≠1，ab=1）的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=x+
1
x

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义判断f（x）在（0，1）上的单调性．

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