题目内容

在实数范围内因式分解：x2-7=
 
．
考点：因式分解定理
专题：计算题
分析：利用平方差公式即可得出．
解答： 解：x2-7=(x+
7
)(x-
7
)．
故答案为：(x+
7
)(x-
7
)．
点评：本题考查了平方差、因式分解，属于基础题．
练习册系列答案
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数列{an}中，已知a1=1，n≥2时，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．数列{bn}满足：bn=3n-1（an+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{
an+1
n
}的前n项和为Sn，是否存在正整数m，n，使得
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1

成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．
已知单位向量
a
=（x，y），
b
=（2，-1），若
a
⊥
b
，则|2x+y|的值为
 
．
设向量
a
=（x，0），
b
=（x-2，1），集合A={x|
a
•
b
≥0}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A、[2，4）
B、（2，4）
C、（-∞，4）
D、（-∞，0]
有关数列的表达：
①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；
②数列的项是有限的；
③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列；
其中正确的个数（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知直线l：y=x+t上的点P，从P引⊙○：x2+y2=2的一条切线（切点为Q），对于某一t的值，当点P在直线l上运动时，总存在定点M使得PM=PQ，则这样的t的取值范围为
 
．
若复数z满足：z+1=
.
z
（1+i），其中
.
z
是复数z的共轭复数，则z•
.
z
等于（　　）
A、3B、5C、8D、10
已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|，④|x1|＞x2，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是
 
（填序号）
在平面直角坐系xOy中，已知直线y=
3
被圆C1：x2+y2+8x+F=0截得弦长为2．
（1）求圆C1的方程；
（2）设P是y轴上的动点，PA，PB分别切圆C1于A，B两点，求动弦AB中点的轨迹方程；
（3）设圆C1和x轴相交于C，D两点，点Q为圆C1上不同于C，D的任意一点，直线QC，QD交y轴于M，N两点，当点Q变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？并证明你的结论．

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