Question

求下列数列的通项公式，S_n是其前n项和．
（1）S_n=2n²-3n-1；
（2）S_n=3ⁿ-2n+1．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据S_n=2n²-3n-1求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出当n≥2时，a_n的表达式，然后验证a₁的值，最后写出a_n的通项公式

解答： 解：（1）n=1时，a₁=s₁=2-3-1=-2，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-3n-1）-[2（n-1）²-3（n-1）-1]=4n-5，
经检验当n=1时，4n-5=-1≠-2，
∴a_n=

-2 ，n=1 4n-5 ，n≥2

．
（2）n=1时，a₁=s₁=3-2+1=2，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-2n+1-[3^n-1-2（n-1）+1]=2×3^n-1-2，
经检验当n=1时，2×3^n-1-2=0≠2，
∴a_n=

2 ，n=1 2×3n-1-2 ，n≥2

．

点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．