题目内容
已知函数f（x）=xsinx，x∈[-
，
]，若f（3a+1）＜f（2a-1），则a的取值范围为 ．
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考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论．
解答：
解；∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=xsinx=f（x），即函数f（x）=xsinx是偶函数，
当x∈[0，
]时，函数f（x）=xsinx单调递增，
∴若f（3a+1）＜f（2a-1），
则不等式等价为f（|3a+1|）＜f（|2a-1|），
即
，
则
，
解得-
≤a＜0，
故答案为：[-
，0）
∴f（-x）=xsinx=f（x），即函数f（x）=xsinx是偶函数，
当x∈[0，
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∴若f（3a+1）＜f（2a-1），
则不等式等价为f（|3a+1|）＜f（|2a-1|），
即
|
则
|
解得-
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故答案为：[-
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点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
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