Question

1．已知抛物线y²=16x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线的交点，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{11}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 求得直线PF的方程，与y²=16x联立可得x=2，利用|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=3d，
∴直线PF的斜率为-2$\sqrt{2}$，
∵F（4，0），
∴直线PF的方程为y=-2$\sqrt{2}$（x-4），
与y²=16x联立可得x=2，
∴|QF|=d=2+4=6．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．