Question

9．设f（x）=x²-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式．

Answer 1

分析 将二次函数配方，讨论对称轴与区间端点的大小关系；得到最小值．

解答 解：f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，x∈[t，t+1]（t∈R），
①当t＞1时，f（x）在[t，t+1]为增函数，所以最小值为f（t）=t²-2t；
②当t＜0时，函数f（x）在x∈[t，t+1]上为减函数，所以最小值为f（t+1）=t²-1；
③当0≤t≤1，函数f（x）的最小值为f（1）=-1；
所以g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}-2t，t＞1}\\{{t}^{2}-1，t＜0}\\{-1，0≤t≤1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次函数区间上的最值求法；关键是正确讨论函数的对称轴与区间端点的大小关系．