Question

在等比数列{a_n}中，a₇是a₈，a₉的等差中项，公比q满足如下条件：△OAB（O为原点）中，

OA

=（1，1），

OB

=（2，q），∠A为锐角，则公比q等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-2
• D、1或-2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列{a_n}中，a₇是a₈，a₉的等差中项，求出q=1或q=-2，根据△OAB（O为原点）中，

OA

=（1，1），

OB

=（2，q），∠A为锐角，确定q的值．

解答： 解：∵等比数列{a_n}中，a₇是a₈，a₉的等差中项，
∴2a₇=a₈+a₉，
∴2=q+q²，
∴q=1或q=-2，
∵△OAB（O为原点）中，

OA

=（1，1），

OB

=（2，q），
∴

AB

=（1，q-1），
∵∠A为锐角，
∴-1×1-q+1＞0，
∴q=-2，
故选：C．

点评：本题考查等差数列的性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，比较基础．