Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），它与曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α为参数）相交于A和B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：首先将极坐标方程和参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，应用弦长公式l=2

r2-d2

求出弦长．

解答： 解：直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），化为普通方程：y=x，
曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α为参数），化为普通方程为：（x-1）²+（y-2）²=4，
其圆心为（1，2），半径r=2，
则圆心到直线的距离为d=

|1-2|

2

=

1

2

，
故弦长|AB|=2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

．
故答案为：

14

．

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，同时考查直线与圆相交的弦长公式．