Question

已知f（x）=x³-3x+m+2，在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则实数m的范围是（　　）

• A、m＞2
• B、m＞4
• C、m＞6
• D、m＞8

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，知道x在[0，2]内，函数先减小后增加，计算两端及最小值，根据三角形三边之间的关系，从而求出实数m的范围．

解答： 解：f（x）=x³-3x+m+2，
求导f'（x）=3x²-3，由f'（x）=0得到x=1或x=-1，
知道x在[0，2]内，函数先减小后增加，
计算两端及最小值
f（0）=m+2，f（2）=4+m，f（1）=m，
在[0，2]上任取三个数A，B，C，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形
由题意知，f（1）=m＞0 （1）
f（1）+f（1）＞f（0），得到2m＞m+2 （2）
f（1）+f（1）＞f（2），得到2m＞4+m （3）
由（1）（2）（3）得到m＞4为所求，
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查三角形三边之间的关系，是一道中档题．