Question

家住H小区的王先生开车到C单位上班有L₁、L₂两条路线（如图），其中路线L₁上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

1

2

；路线L2上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

3

4

、

3

5

．
（1）若走路线L₁，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）王先生经过研究得到途中所产生的费用如表：

路线	距离（公里）	行驶费用（元/公里）	遇红灯时  费用（元/次）
L1	20	1.5	1.5
L2	30	1	1

请你根据上述信息帮助王先生分析，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）走路线L₁最多遇到1次红灯含两种情况：没有遇到红灯和恰好遇到一次红灯，由此能求出走路线L₁最多遇到1次红灯的概率．
（2）分别求出选择路线L₁和选择路线L₂的期望和方差，由此能做正正确判断．

解答： 解：（1）设“走路线L₁最多遇到1次红灯”为事件A，
则P（A）=C

0 3

×（

1

2

）³+C

1 3

×

1

2

×（

1

2

）²=

1

2

．
所以走路线L₁最多遇到1次红灯的概率为

1

2

．…（4分）
（2）若选择路线L₁：

费用m	30	31.5	33	34.5
概率P	0.125	0.375	0.375	0.125

E（m）=32.25，D（m）=1.6875；
若选择路线L₂：

费用n	30	31	32
概率P	0.1	0.45	0.45

E（m）=31.35，D（m）=0.4275．
答：综合考虑应选择路线L₂上班更好．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．