题目内容

已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC为球O的直径，且PC⊥OA，PC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为
4
3
3
，则球O的半径为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：欲求球的半径r．利用截面的性质即可得到三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．
解答： 解：设球心为O，球的半径r．
∵PC⊥OA，PC⊥OB，∴PC⊥平面AOB，
三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和．
∴V三棱锥P-ABC=V三棱锥P-ABO+V三棱锥C-ABO=
1
3
×
3
4
×r2×r×2=
4
3
3
，
∴r=2．
故答案为：2．
点评：本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和．
练习册系列答案
相关题目
家住H小区的王先生开车到C单位上班有L1、L2两条路线（如图），其中路线L1上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
1
2
；路线L2上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
3
4
、
3
5
．
（1）若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）王先生经过研究得到途中所产生的费用如表：
路线距离（公里）行驶费用（元/公里）遇红灯时  费用（元/次）
L1201.51.5
L23011
请你根据上述信息帮助王先生分析，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．
已知|
a
|=2
5
，
b
=（-1，3），若
a
⊥
b
，则
a
=
 
．
某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为
 
．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P=BQ，M是棱CA上的动点，则
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 的最大值是
 
．
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x）．若向量
a
=（m，-1），
b
=（m，-2），则满足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范围为
 
．
若对于?x∈R，|x-a|+|x-a2|≥2恒成立，则实数a的取值范围
 
．
从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为
.
x1
，
.
x2
，中位数分别为m1，m2，则（　　）
A、
.
x1
＜
.
x2
，m1＜m2
B、
.
x1
＜
.
x2
，m1＞m2
C、
.
x1
＞
.
x2
，m1＞m2
D、
.
x1
＞
.
x2
，m1＜m2
已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是（　　）
A、18B、19C、20D、21

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网