Question

若（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），则

a0

a1+2a2+3a3+…+2014a2014

=（　　）

• A、

  1

  2014

• B、-

  1

  2014

• C、

  1

  4028

• D、-

  1

  4028

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：设f（x）=（2x-1）²⁰¹⁴，对函数求导，令x=1，求出a₁+2a₂+3a₃+…+2014•a₂₀₁₄的值，再求出a₀的值即可得出结论．

解答： 解：设f（x）=（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），
∴f′（x）=2014•（2x-1）²⁰¹³•2=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+2014•a₂₀₁₄x²⁰¹³；
∴f′（1）=2014•1•2=a₁+2a₂+3a₃+…+2014•a₂₀₁₄=2×2014；
又∵a₀=（-1）²⁰¹⁴=1，
∴

a0

a1+2a2+3a3+…+2014a2014

=

1

2×2014

=

1

4028

．
故选：C．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了解决该类问题的常用方法--赋值法，正确赋值是迅速解答本题的关键．