题目内容

点P为抛物线y2=16x上一点，则P到焦点与到定点（3，8）的距离的和的最小值为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：点（3，8）在抛物线的外部，可得：连接FA与抛物线的交点即满足P到焦点F（4，0）与到定点（3，8）的距离的和的最小．
解答： 解：∵点（3，8）在抛物线的外部，
∴连接FA与抛物线的交点即满足P到焦点F（4，0）与到定点（3，8）的距离的和的最小．
∴|FA|=
(3-4)2+(8-0)2
=
65
．
故答案为：
65
．
点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
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平面向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且满足
a
的模为2，
a
-2
b
的模为
3
，则
b
的模为
 
．
解不等式：k2+k-9＞0．
证明：cosα=
1
1+tan2α
．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点
（1）求证：BD1∥平面AEC
（2）求证：平面D1DB⊥平面AEC
（3）若P为对角线D1B的中点，Q为棱C1C上的动点求|PQ|的最小值．
复数z满足
1-i
z
=i，则z=（　　）
A、-iB、i
C、1-iD、-1-i
若α，β均为锐角，且
cosα
sinβ
+
cosβ
sinα
=2，求证：α+β=
π
2
．
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值；
（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
在△OAB中，延长BA到点C使得
AC
=
BA
，在OB上取点D，使
DB
=
1
3
OB
，DC与OA交于点E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，则向量
DC
可用
a
，
b
表示为
 
．

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