题目内容

平面向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且满足
a
的模为2，
a
-2
b
的模为
3
，则
b
的模为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，化简整理，解方程即可得到向量b的模．
解答： 解：
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
3
=2|
b
|×
1
2
=|
b
|，
由|
a
-2
b
|=
3
，
即有
a
2+4
b
2-4
a
•
b
=3，
即4+4|
b
|2-4|
b
|=3，
解得，|
b
|=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+bx+c（0＜3a＜b），且f（x）≥0对任意实数x恒成立．
（I）当b=4
a
时，求c的最小值；
（Ⅱ）当
f(-2)
f(2)-f(0)
取最小值时，对任意的x1，x2∈[-3a，-a]都有|f（x1）-f（x2）|≤4a，
求实数a的取值范围．
设函数y=tan2x+2tanx=-2，且x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函数的值域．
设矩阵A=
1
3
，
0
-1
，B=（
1
0
  
-2
1
）（t为参数），则（AB）-1=
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图：
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数m（x）的图象，g（x）=2bcos2x（b＞0且b∈R），G（x）=m（x）+g（x），当x∈[0，
π
4
]时，求函数G（x）的值域．
已知数列an满足a1=
3
2m-1
，an+1=
an-3，a1＞3
2an，a1≤3
，则数列an前5m+5项S5m+5=
 
．
已知f（x）=（
1
3
） x2-2x，g（x）=3x-6，求满足f（x）≥g（x）的x的取值范围．
已知sin（
π
4
-β）=-
12
13
，-
π
4
＜β＜
3π
4
，cos（α+
5π
4
）=
4
5
，
3π
4
＜α＜
7π
4
，求：
（1）sin2β；
（2）sin（α+β）．
点P为抛物线y2=16x上一点，则P到焦点与到定点（3，8）的距离的和的最小值为
 
．

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