题目内容
小波以游戏方式决定是去打球，唱歌还是去下棋，游戏规则为以O为顶点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取不同的两点得到∠Ai0Aj（0°＜∠AiOAj≤180°）i，j∈{1，2，3，4，5，6}若∠AiOAj为钝角或平角就去打球，若∠AiOAj为直角就去唱歌，若∠AiOAj为锐角就去下棋，则小波去打球的概率为考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，则X＞0就去打球，X=0就去唱歌，X＜0就去下棋，X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，列举分别可得数量积为-2，-1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案．
解答：
解：这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，则X＞0就去打球，X=0就去唱歌，X＜0就去下棋，X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，
数量积为-2的有
•
，共1种，
数量积为-1的有
•
，
•
，
•
，
•
，
•
，
•
共6种，
数量积为0的有
•
，
•
，
•
，
•
共4种，
数量积为1的有
•
，
•
，
•
，
•
共4种，
故所有的可能共15种，
所以小波去打球的概率为：P=
．
故答案为：
．
数量积为-2的有
| OA2 |
| OA5 |
数量积为-1的有
| OA1 |
| OA5 |
| OA1 |
| OA6 |
| OA2 |
| OA4 |
| OA2 |
| OA6 |
| OA3 |
| OA4 |
| OA3 |
| OA5 |
数量积为0的有
| OA1 |
| OA3 |
| OA1 |
| OA4 |
| OA3 |
| OA6 |
| OA4 |
| OA6 |
数量积为1的有
| OA1 |
| OA2 |
| OA2 |
| OA3 |
| OA4 |
| OA5 |
| OA5 |
| OA6 |
故所有的可能共15种，
所以小波去打球的概率为：P=
| 4 |
| 15 |
故答案为：
| 4 |
| 15 |
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，比较基础．
练习册系列答案
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已知命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
a）的定义域为R，命题q：q：不等式
＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
| 1 |
| 16 |
| 2x+1 |
| A、a＞1 | B、1≤a≤2 |
| C、a＞2 | D、无解 |
在平面直角坐标系中，若满足
的点P表示的区域为三角形，则实数a的范围是．
|
| A、（-1，1） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的表面积为（ ）
| 3 |
| A、18π | ||
| B、36π | ||
| C、9π | ||
D、
|