题目内容
在如图所示的平面图形中，已知| OA |
| a |
| OB |
| b |
（1）试用
| a |
| b |
| CD |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| CD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由三角形中位线的性质可知）
=2
，即可得出结论；
（2）由（1）可得
2=4（
-
）2=4
2-8|
||
|cosθ+4
2=20-16cosθ，由θ∈[
，
]，求得12≤20-16cosθ≤28，即可求得结论．
| CD |
| AB |
（2）由（1）可得
| CD |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）
=2
=2（
-
）=2（
-
）；
（2）
2=4（
-
）2=4
2-8|
||
|cosθ+4
2=20-16cosθ，
∵θ∈[
，
]，
∴-
≤cosθ≤
，
∴12≤20-16cosθ≤28，
即12≤|
|2≤28．
∴2
≤|
|≤2
．
| CD |
| AB |
| OB |
| OA |
| b |
| a |
（2）
| CD |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
∵θ∈[
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴12≤20-16cosθ≤28，
即12≤|
| CD |
∴2
| 3 |
| CD |
| 7 |
点评：本题主要考查在几何中的应用，考查学生的向量的运算能力，属于基础题．
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