题目内容
13．
一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）| A． | $\frac{13}{3}$π | B． | 13π | C． | $\frac{52π}{3}$ | D． | 52π |
分析 由三视图想象出空间几何体，由长为2，宽为2，高为$\sqrt{5}$的长方体所截得到，则三棱锥外接球的直径等于长方体的体对角线的长，即可求出三棱锥的外接球表面积．
解答 解：该三棱锥可看成由长为2，宽为2，高为$\sqrt{5}$的长方体所截得到，
则三棱锥外接球的直径等于长方体的体对角线的长．
即2R=$\sqrt{4+4+5}$=$\sqrt{13}$，
则三棱锥外接球的表面积S=4π（$\frac{\sqrt{13}}{2}$）2=13π．
故选：B．
点评 本题考查了学生的空间想象力，建立空间几何体与其外接球的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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18．
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