Question

已知x，y满足

x+y＞-1 x+2y＜3 x-y＜0

，则z=

y+4

x-5

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合斜率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义是动点P（x，y）到定点D（5，-4）的斜率，
由图象可知，当直线经过点B时，直线的斜率最大，经过点A时，斜率最小，
由

x-y=0 x+y=-1

，解得

x=- 1 2 y=- 1 2

，即B（-

1

2

-

1

2

），
由

x-y=0 x+2y=3

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
则AD的斜率为

1+4

1-5

=-

5

4

，BD的斜率为

- 1 2 +4

- 1 2 -5

=-

7

11

，
故-

5

4

＜z＜-

7

11

，
故答案为：（-

5

4

，-

7

11

）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式，结合数形结合是解决本题的关键．