题目内容
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6
，则
+
的最大值为 ．
| 3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：不等式的解法及应用
分析：利用对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵a＞1，b＞1，ax=by=3，
∴xlga=ylgb=lg3，
∴
+
=
+
=
≤
=
=3，当且仅当a=b=3
时取等号．
∴
+
的最大值为3．
故答案为：3．
∴xlga=ylgb=lg3，
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| lga |
| lg3 |
| lgb |
| lg3 |
| lg(ab) |
| lg3 |
lg(
| ||
| lg3 |
lg(3
| ||
| lg3 |
| 3 |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
故答案为：3．
点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设z=x+y，其中实数x，y满足
，则z的最大值为（ ）
|
| A、6 | B、12 | C、0 | D、-6 |
下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（ ）
| A、f（x）=sin2x | ||
B、f（x）=x2+
| ||
C、f（x）=x
| ||
| D、f（x）=x（ex-e-x） |