题目内容
集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），则集合M的元素个数为（ ）
| A、13 | B、12 | C、11 | D、10 |
考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质,其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：化简对数不等式，利用xy是整数，求出满足题意的集合M的元素个数即可．
解答：
解：∵ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），
∴2（4-x）（4+y）≥（y-x+6）2，
32-8x+8y-2xy≥y2+x2+36-2xy+12y-12x，
x2+y2-4x+4y+4≤0，
（x-2）2+（y+2）2≤4，
∵x，y为整数，
∴有以下几组解：
|x-2|=0，|y+2|=0，1，2，
即x=2，y=-1，-2，-3，0，-4；
|x-2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=-2，-1，-3；
|x-2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=-2还必须满足（4-x）（4+y）＞0，y-x+6＞0，所以（2，-4）（3，-3）（4，-2）是不满足的，
即共有以上5+6+2-3=10组解．即m有10个元素．
故选：D．
∴2（4-x）（4+y）≥（y-x+6）2，
32-8x+8y-2xy≥y2+x2+36-2xy+12y-12x，
x2+y2-4x+4y+4≤0，
（x-2）2+（y+2）2≤4，
∵x，y为整数，
∴有以下几组解：
|x-2|=0，|y+2|=0，1，2，
即x=2，y=-1，-2，-3，0，-4；
|x-2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=-2，-1，-3；
|x-2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=-2还必须满足（4-x）（4+y）＞0，y-x+6＞0，所以（2，-4）（3，-3）（4，-2）是不满足的，
即共有以上5+6+2-3=10组解．即m有10个元素．
故选：D．
点评：本题考查指、对数不等式的解法，集合与元素的关系，考查分类讨论思想与应用．
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| 1 |
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| ||||||
B、f（
| ||||||
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| ||||||
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| ||
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| ||
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