Question

已知a=

∫

π 2 0

（-cosx）dx，则二项式（x²+

a

x

）⁵的展开式中x的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中的x的系数．

解答： 解：a=

∫

π 2 0

（-cosx）dx=-sinx

|

π 2 0

=-1，
则二项式（x²+

a

x

）⁵ =(x 2-

1

x

)5的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得 r=3，
∴展开式中x的系数为-

C

3 5

=-10，
故答案为：-10．

点评：本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题