题目内容
函数f（x）=cos2x-6cosx+1，x∈[0，
]的值域为 ．
| π |
| 2 |
考点：二倍角的余弦,三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．
解答：
解：∵y=cos2x-6cosx+1
=2cos2x-6cosx
=2（cosx-
）2-
，
∵x∈[0，
]，
∴cosx∈[0，1]
∴当cosx=0时，y取得最大值0，
当cosx=1时，y取得最小值-4，
∴函数的值域为[-4，0]．
故答案为：[-4，0]．
=2cos2x-6cosx
=2（cosx-
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴cosx∈[0，1]
∴当cosx=0时，y取得最大值0，
当cosx=1时，y取得最小值-4，
∴函数的值域为[-4，0]．
故答案为：[-4，0]．
点评：本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
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| A、∅ |
| B、{2} |
| C、{-2，2} |
| D、{-2，0，1，2，3，4，7} |