Question

记函数f（x）=log

1

2

x的反函数为g（x），则函数y=f（x）+g（x）在区间[1，2]上值域为

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：可得g（x）=(

1

2

)x，可得函数单调递减，结合指数函数和对数函数的性质可得．

解答： 解：由题意可得g（x）=(

1

2

)x，
∴y=f（x）+g（x）=log

1

2

x+(

1

2

)x，
∵y=log

1

2

x+(

1

2

)x在区间[1，2]上单调递减，
∴当x=1时，函数取最大值

1

2

，
∴当x=2时，函数取最小值-

3

4

故函数的值域为：[-

3

4

，

1

2

]
故答案为：[-

3

4

，

1

2

]．

点评：本题考查反函数，涉及指数函数和对数函数的运算与性质，属基础题．