题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
，b=3，
sinC=2sinA，求sin（A+
）的值．
| 5 |
| 5 |
| π |
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用正弦定理求出c，余弦定理求出cosA，sinA，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．
解答：
解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
若a=
，b=3，
sinC=2sinA，
由正弦定理
=
∴c=
=
=2，
由余弦定理可知：cosA=
=
，
于是sinA=
=
，
∴sin（A+
）=sinAcos
+cosAsin
=
×
+
×
=
．
若a=
| 5 |
| 5 |
由正弦定理
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| asinC |
| sinA |
| 2a | ||
|
由余弦定理可知：cosA=
| c2+b2-a2 |
| 2cb |
| 2 |
| 3 |
于是sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 3 |
∴sin（A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||||
| 6 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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