题目内容
曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程．
解答：
解：f′（x）=-3x2+3．设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0-x03，
k=f′（x0）=-3x02+3，
∴切线方程是y-（3x0-x03）=（-3x02+3）（x-x0），
A（2，-2）代入可得-2-（3x0-x03）=（-3x02+3）（2-x0），
∴x03-3x02+4=0
解得x0=-1，或x0=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲线的切线方程为：y=-2或y=-9x+16，
故答案为：y=-2或y=-9x+16．
k=f′（x0）=-3x02+3，
∴切线方程是y-（3x0-x03）=（-3x02+3）（x-x0），
A（2，-2）代入可得-2-（3x0-x03）=（-3x02+3）（2-x0），
∴x03-3x02+4=0
解得x0=-1，或x0=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲线的切线方程为：y=-2或y=-9x+16，
故答案为：y=-2或y=-9x+16．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．属于基础题．
练习册系列答案
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某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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