Question

已知函数f（x）=

(4- a 2 )x+4，x≤6 ax-5，x＞6

（a＞0，a≠1），数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[7，8）
• B、（1，8）
• C、（4，8）
• D、（4，7）

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意，首先可得a_n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得

4- a 2 ＞0 a＞1 (4- a 2 )×6+4＜a7-5

，求解可得答案．

解答： 解：根据题意，a_n=f（n）=

(4- a 2 )n+4，n≤6 an-5，n＞6

，
要使{a_n}是递增数列，必有：

4- a 2 ＞0 a＞1 (4- a 2 )×6+4＜a7-5

，
解得，4＜a＜8．
故选C．

点评：本题考查了数列的函数特性，数列{a_n}是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中档题．