题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
）+1，
（1）求函数的最小正周期；
（2）写出该函数x∈[-π，
]的单调递减区间；
（3）求函数的最大值及相应x的取值．
| π |
| 3 |
（1）求函数的最小正周期；
（2）写出该函数x∈[-π，
| π |
| 2 |
（3）求函数的最大值及相应x的取值．
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数f（x）的解析式求出它的最小正周期．
（2）令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，结合x∈[-π，
]，可得函数的减区间．
（3）根据函数图象的对称轴求得函数取得最大值及相应x的取值．
（2）令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（3）根据函数图象的对称轴求得函数取得最大值及相应x的取值．
解答：
解：（1）函数f（x）=2sin（2x+
）+1的最小正周期为
=π．
（2）令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ+
≤x≤kπ+
，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
再根据x∈[-π，
]，可得函数的减区间为[-
，-
][
，
]．
（3）当2x+
=2kπ+
，即 x=kπ+
，k∈z时，函数取得最大值为2．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（2）令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
故函数的减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
再根据x∈[-π，
| π |
| 2 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
（3）当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的增区间和最大值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若tanα=3，则
的值等于（ ）
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、-
|
已知函数f（x）=
（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、[7，8） |
| B、（1，8） |
| C、（4，8） |
| D、（4，7） |
下列不等关系成立的是（ ）
| A、sin31°＞cos59° |
| B、-cos59°＞-cos61° |
| C、tan31°＞tan61° |
| D、sin59°＞cos59° |
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i-1个正整数，设aij（i，j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数．