题目内容
一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求成绩在第4，5组的人数；
（Ⅱ）若该经理决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；
②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．
考点：频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出第4，5组的学生人数；
（Ⅱ）①求出第3组学生人数，再求第3、4、5组各抽取的人数，即可求出第3组甲、乙同时进入面试的概率；
②求出X的可能取值，计算X的分布列与数学期望．
（Ⅱ）①求出第3组学生人数，再求第3、4、5组各抽取的人数，即可求出第3组甲、乙同时进入面试的概率；
②求出X的可能取值，计算X的分布列与数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）第4组学生人数为0.04×5×40=8，
第5组人数为0.02×5×40=4，
∴第4，5组的学生人数分别为8人，4人；-----（4分）
（Ⅱ）①∵第3组学生人数为0.06×5×40=12，
∴第3组抽取6×
=3人，
第4组抽取6×
=2人，
第5组抽取6×
=1人；
∴甲，乙同时进入面试的概率为P=
=
；----（8分）
②由①知，X的可能取值为0，1，2；
∴P(X=0)=
=
，P(X=1)=
=
，P(X=2)=
=
；
X的分布列为：
X的数学期望是
EX=0×
+1×
+2×
=
．-----（12分）
第5组人数为0.02×5×40=4，
∴第4，5组的学生人数分别为8人，4人；-----（4分）
（Ⅱ）①∵第3组学生人数为0.06×5×40=12，
∴第3组抽取6×
| 12 |
| 12+8+4 |
第4组抽取6×
| 8 |
| 12+8+4 |
第5组抽取6×
| 4 |
| 12+8+4 |
∴甲，乙同时进入面试的概率为P=
| ||
|
| 1 |
| 22 |
②由①知，X的可能取值为0，1，2；
∴P(X=0)=
| ||
|
| 2 |
| 5 |
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
| ||
|
| 1 |
| 15 |
X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
EX=0×
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望的问题，解题时应根据题意进行分析、解答，是中档题．
练习册系列答案
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