Question

解不等式：2^|x|+2^x≥2

2

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：当x≥0时，原不等式可化为2•2^x≥2

2

，由指数函数的单调性可得；当x＜0时，原不等式可化为2^-x+2^x≥2

2

，解关于2^x的一元二次不等式可得．

解答： 解：当x≥0时，原不等式可化为2•2^x≥2

2

，
即2^x+1≥2

3

2

，∴x+1≥

3

2

，解得x≥

1

2

，
∴此时原不等式的解集为：{x|x≥

1

2

}；
当x＜0时，原不等式可化为2^-x+2^x≥2

2

，
变形可得(2x)2-2

2

•2x-1≥0，
解得x≥

2

+

3

，或x≤

2

-

3

∴此时原不等式的解集为：{x|x≤

2

-

3

}

点评：本题考查指数不等式的解法，去绝对值是解决问题的关键，属基础题．