Question

6．已知l、m表示直线，α、β、γ表示平面，下列条件中能推出结论正确的选项是（　　）
条件：①l?α，α∥β；②α∥β，β∥γ；③l⊥α，α∥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β．
结论：a：l⊥β；b：α⊥β；c：l∥β；d：α∥γ．

• A． ①⇒c、②⇒d、③⇒a、④⇒b
• B． ①⇒a、②⇒d、③⇒c、④⇒b
• C． ①⇒b、②⇒d、③⇒a、④⇒c
• D． ①⇒c、②⇒b、③⇒a、④⇒d

Answer 1

分析 根据线面位置关系的判断和性质进行判断．

解答 解：对于①，若l?α，α∥β，则l与β无公共点，故l∥β，故①⇒c；
对于②，若α∥β，β∥γ，则α∥γ，故②⇒d；
对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，故③⇒a；
对于④，设α，β的法向量分别为$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，l，m的方向向量为$\overrightarrow{l}，\overrightarrow{m}$，
∵l⊥α，m⊥β，∴$\overrightarrow{l}$∥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{b}$，
∵l⊥m，∴$\overrightarrow{l}⊥\overrightarrow{m}$，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
∴α⊥β．故④⇒b．
故选A．

点评 本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．