题目内容
9．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
分析 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tanα的式子，代入求值．
解答 解：由题意知：直线的斜率k=tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴cos2α=cos2α-sin2α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{4}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，二倍角的余弦，注意灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，难度不大．
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19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{24}{25}$，则$\frac{tan（α+\frac{15}{2}π）}{cos（α+7π）}$=（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | -$\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{25}{7}$ | D． | -$\frac{25}{7}$ |
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知${（{a_7}-1）^3}+2016（{a_7}-1）=-1$，${（{a_{2010}}-1）^3}+2016（{a_{2010}}-1）=1$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | S2016=2016，a2010＜a7 | B． | S2016=2016，a2010＞a7 | ||
| C． | S2016=-2016，a2010＜a7 | D． | S2016=-2016，a2010＞a7 |
14．对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{e}$） | B． | [$\frac{1}{e}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{e}$] | D． | [e，+∞） |
如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．