Question

19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{24}{25}$，则$\frac{tan（α+\frac{15}{2}π）}{cos（α+7π）}$=（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． -$\frac{7}{25}$
• C． $\frac{25}{7}$
• D． -$\frac{25}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用诱导公式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{24}{25}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{7}{25}$，
∴$\frac{tan（α+\frac{15}{2}π）}{cos（α+7π）}$=$\frac{-cotα}{-cosα}$=$\frac{1}{sinα}$=$\frac{25}{7}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．