题目内容
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-3）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A、f（0）+f（5）＜2f（3） |
| B、f（0）+f（5）≤2f（3） |
| C、f（0）+f（5）≥2f（3） |
| D、f（0）+f（5）＞2f（3） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：分x≥3和x＜3两种情况对（x-3）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=3时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．
解答：
解：依题意，当x≥3时，f′（x）≥0，函数f（x）在（3，+∞）上是增函数；
当x＜3时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，3）上是减函数，
故当x=3时f（x）取得极小值也为最小值，即有
f（0）≥f（3），f（5）≥f（3），
∴f（0）+f（5）≥2f（3）．
故选：C．
当x＜3时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，3）上是减函数，
故当x=3时f（x）取得极小值也为最小值，即有
f（0）≥f（3），f（5）≥f（3），
∴f（0）+f（5）≥2f（3）．
故选：C．
点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．
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相关题目
若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A、f（0）+f（2）＜2f（1） |
| B、f（0）+f（2）＞2f（1） |
| C、f（0）+f（2）≤2f（1） |
| D、f（0）+f（2）≥2f（1） |
下列有关命题的说法正确的是（ ）
A、若向量
| ||||||||||||
B、“α=30”是“sinα=
| ||||||||||||
| C、命题“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0” | ||||||||||||
| D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的（ ）
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要 |
如图，E，F分别在矩形ABCD的边AD，BC上，AB=2，AD=5，AE=1，BF=3，现将四边形AEFB沿EF折起到A′EFB′，使DF⊥B′F．