题目内容
如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．
解答：
解：已知桌面上有一个球，半径为R，一束平行光线与桌面成θ（θ≠
）角，
则球在桌面上的投影椭圆的离心率e=cosθ．
如图，l1和l2是两条与球相切的光线，分别切于点A和点C，分别与桌面交于点B和点D，则AC就是球的直径，BD的长就是椭圆的长轴长．过点A作AE∥BD，交l2于点E，则BD=AE．在Rt△AEC中，因为∠AEC=θ，所以AE=
，即a=
，
又因为b=R，所以c=
=
，
所以e=cosθ=cos30°=
．
故答案为：
| π |
| 2 |
则球在桌面上的投影椭圆的离心率e=cosθ．
如图，l1和l2是两条与球相切的光线，分别切于点A和点C，分别与桌面交于点B和点D，则AC就是球的直径，BD的长就是椭圆的长轴长．过点A作AE∥BD，交l2于点E，则BD=AE．在Rt△AEC中，因为∠AEC=θ，所以AE=
| 2R |
| sinθ |
| R |
| sinθ |
又因为b=R，所以c=
(
|
| Rcosθ |
| sinθ |
所以e=cosθ=cos30°=
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．