Question

已知a＞0，b＞0且2^a=3^b，则2a与3b大小关系是

 

．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先根据对数函数定义求出a，b，再利用作商法来比较大小，根据对数函数的凹凸性得到log₂3＞

1

2

（log₂2+log₂4）=

3

2

，问题得以解决．

解答： 解：a＞0，b＞0且2^a=3^b，
设2^a=3^b=x，
则a=log₂x，b=log₃x，
∴2a=2log₂x，3b=3log₃x
∴

2a

3b

=

2log2x

3log3x

=

2

3

•log₂3，
∵函数y=log₂x为凸函数，
∴log₂3＞

1

2

（log₂2+log₂4）=

3

2

，

2a

3b

=

2log2x

3log3x

=

2

3

•log₂3＞

2

3

×

3

2

=1，
故2a＞3b，
故答案为：2a＞3b

点评：本题主要考查了对数函数的性质和定义，关键是判断出log₂3＞

3

2

，属于基础题