Question

已知数列{a_n}是等差数列．
（1）前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；
（2）若S_n=20，S_2n=38，求S_3n；
（3）若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列中间项和项数．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于

21+67

4

=22，再由前n项和为286=

n(a1+an)

2

=11n，求得
n的值；
（2）由等差数列性质可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案；
（3）设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

解答： 解：（1）由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于

21+67

4

=22，
再由前n项和为286=

n(a1+an)

2

=11n，∴n=26；
（2）因为数列{a_n}为等差数列，
所以由等差数列性质可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…为等差数列．
又因为S_n=20，S_2n=38，
所以S_3n=54；
（3）设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=na_n+1，
∵奇数项和为44，偶数项和为33，
∴

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，
∴项数2n+1=7，
又∵S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
∴a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
∴中间项为11．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．