Question

3．下列命题中正确的命题个数是（　　）
①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；    
②若直线a∥b，b?α，则a∥α
③若直线a⊥α，直线b?α，则a⊥b
④若直线a⊥m，b⊥n，m与n为平面α内两相交直线，则a⊥α

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①根据平行公理，可得若直线a∥b，b∥c，则a∥c；    
②若直线a∥b，b?α，则a∥α或a?α；
③若直线a⊥α，直线b?α，根据线面垂直的性质定理，可得结论；
④若直线a⊥m，b⊥n，m与n为平面α内两相交直线，根据线面垂直的判断定理，可得结论．

解答 解：①根据平行公理，可得若直线a∥b，b∥c，则a∥c，正确；    
②若直线a∥b，b?α，则a∥α或a?α，不正确；
③若直线a⊥α，直线b?α，根据线面垂直的性质定理，可得a⊥b，正确；
④若直线a⊥m，b⊥n，m与n为平面α内两相交直线，根据线面垂直的判断定理，可得a⊥α，正确．
故选B．

点评 空间点、线、面的位置关系．这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度．