题目内容

19．已知方程x2+（a-2）x+5-a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（-5，-4]．

分析 设f（x）=x2+（a-2）x+5-a，根据题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的范围．

解答 解：设f（x）=x2+（a-2）x+5-a，则由方程x2+（a-2）x+5-a=0的两个根均大于2，
可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（a-2）}^{2}-4（5-a）≥0}\\{-\frac{a-2}{2}＞2}\\{f（2）=a+5＞0}\end{array}\right.$，求得-5＜a≤-4，
故答案为：（-5，-4]．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．3或-1B．0或-1C．-3或-1D．0或3

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